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February 03, 2009

周波数特性とBode線図

 周期性を持った信号による反応は、実効軸と無効軸を持つ極座標系の複素数関数として扱われる。このため、周波数特性図そのものは、直接二次元上で作図する場合には、工夫が必要となる。このため、周波数特性を図示するのに使われるのは、振幅特性ないしは位相特性が良く用いられる。このような周期信号に対する反応を図示する作図法をBode線図と呼ぶ。
Fr01
Fr02
 振幅の場合は、横軸を周波数として、縦軸を基準振幅に対するdB表記になることが多く、位相の場合は、縦軸はradian表記となるが、角度を度数法で表記することがあるため、SI単位系では度数法で表記する場合は、radianを併記する必要がある。1度=π/180

 横軸は、周波数軸であるが、これには対数軸を用いる。これは、周期信号に対する影響は、等比級数的に生じることが多いからである。等比級数の取り方をいくつにするかは、対象とする信号によって異なる。音楽の場合は、1オクターブが倍数になる周期とし、12音階で奏でるのを基本と考えれば、平均律で調律をおこなう場合は、r^12=2となる数値で考える。
 機械工学系の振動周期の場合は、特性周波数を基準として、・・・1/100、1/10、1、10、100・・・という特性周期を基準とした10の乗数で扱うか、周波数を横軸として1Hz、10Hz、100Hz、1000Hz・・・を等間隔に並べる対数軸をとる。これは、対数軸の演算をおこなう場合に計算しやすい、対数の底を10にするためである。

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