電気に使う数学って？ ４

　＜電力三角形は過去記事参照＞ですが、基本となる電気信号の考え方です。
　レジスタンス成分、インダクタンス成分、キャパシタンス成分によって、電流信号と電圧信号にズレが生じ、発生する電力をすべて使えるわけではありません。実効電力、無効電力、皮相電力という形があります。これが、電力三角形となります。

インピーダンスは、電圧関数と電流関数の比率で算出されます。この時にレジスタンス成分は、周期信号で変化しないので有効成分となります。インダクタンス成分とキャパシタンス成分は、周期信号で変化しますので、無効成分として演算する必要があります。演算処理をする場合は、有効部分をＸ、無効部分を虚数jとして演算をおこないます。周期信号は、角周波数ωで表記します。（ω＝２πｆ）
　レジスタンスＺｒ＝Ｒ　　　　（Ｒ：レジスタンス値　[Ω]）
　インダクタンスＺL＝jωＬ （Ｌ：インダクタンス値[Ｈ]）
　キャパシタンスＺc＝１／jωＣ（Ｃ：キャパシタンス値[Ｆ]）
　電力三角形と同じように、Ｚ＝Ｘ＋jＹと表現され、大きさが｜Ｚ｜＝√（Ｘ^2＋Ｙ^2）、位相角がθ＝ｔａｎ-1（Ｙ／Ｘ）となります。

　インピーダンスの計算は、周期信号に対する回路の動きを計算する場合に必須となります。共振回路の計算式や時定数の計算式は、レジスタンス、インダクタンス、キャパシタンスから計算した結果を公式として使っています。フィルターや時定数の計算には、頻繁に使用されます。制御系では、主として周期信号を取り扱うことから、制御工学の基本式はｊωの式で演算します。