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June 15, 2009

ゲーデルの不完全性定理

 論理命題の判断が、True/Falseのみの判断をおこなってシステムを検証する場合、システム上に矛盾が生じる。致命的なシステム上の矛盾が生じないように構築することが、システム設計では必要となります。ここらへんは、論理命題について、ちょこっとは説明を受けないと、何が何やら判断できないことを意味してしまいます。
 天使と悪魔だけがいるとします。天使は真実のみを述べます。悪魔は虚偽のみを述べます。
「私は悪魔です」といいました。さて、このセリフは、悪魔のセリフ?天使のセリフ?

 解はありませんよ。悪魔のセリフとするならば、真実を述べているので間違いです。天使のセリフとするならば、真実を述べていなので間違いです。つまりは「私は悪魔です」というセリフは、天使にも悪魔にも言うことができません。
 「このブログに描かれていることは、すべて虚偽である」と描いた場合も同様となります。
 このように、論理命題は、完全性を追い求めれば、矛盾に突き当り、不完全性が生じることが考えられます。一個のシステムを構築していく中で、整合性をとるということは、True/Falseを突き詰めていくことではなく、突き詰めていく中で、グレーゾーンを明確化していく行為となります。グレーゾーンを明確化し、致命的なエラーが生じないようにシステムを構築していくことが必要となります。
 安全設計をおこなう上でも、こういった確認は必要です。不完全であることを前提として、限界の明確化を求め考える必要があります。どこまで、限界を明確化していくことができるかが、リスクを考えるという行為であり、リスクに対するコストの明確化につながります。

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