« 対数について | Main | 離散値で視る過渡現象 »

July 10, 2009

サイン、コサイン、タンジェント、アークもOK、ルートπ、logにln・・・

(^-^;(^-^; 昔々のCMに流れたフレーズです。(^^)bナツカシイというか、良く覚えているなぁ・・・普通に科学計算で使えるようになった電卓が発売された時に流れたCMです。
 電卓が出現して数十年・・・演算処理は非常に楽になりました。 個人的に、Mathmaticaという数式演算アプリケーションも好きだったりするのですが、最近、身の回りでは使っている人を見かけなくなりました。仕事が変わったこともあって、Mathmatica自体が使えなくなっちゃいましたねぇ。Mathmaticaが持っていた演算処理の性質そのものは、今の関数電卓にも用いられていますので、スティーブン・ウルフラムさんの考えられた数学演算方法そのものが、より一般化されたという方が正しいような気がします。なんだかんだ、良いものは受け入れられるものです。造った人が儲かるとは限りませんが。(^-^;;;
 Mathmaticaは演算精度を設計思想の基準として設計された計算ソフトだと考えています。倍精度だのなんだのではなく、関数や変数を記号化することで演算処理そのものの最終演算の精度をあげることがシステムの設計思想となっています。どうしても、演算精度や確かさを要求されるような計算をする場合は、Mathmaticaは便利ですねぇ・・・使えなくなったことは、ちょっと残念。
 三角関数は、Sin、Cos、Tanあたりが一般的に使われる形ですが、関数そのものの逆数であるSin^-1、Cos^-1、Tan^-1も良く使われます。
Sin_arc
 逆関数という考え方は、数値演算の結果があっているかどうかを確認するための手法として、頻繁に出てきます。また、計算精度を確保するためには、出来る限り数値演算記号を含めて、演算処理をおこなっていくことも重要です。
 例:πのような無理数や1/3のような循環小数の演算処理をする場合、変数をそのままできる限り変数として確保し、演算記号を含めて計算処理していく手法をとる方が、演算精度をあげることができる。ただ、この方法は、非常に多くのメモリを演算に必要とする欠点があり、組込用の演算処理には向かない。
 ただ、組込で数値演算処理の演算精度をあげたい場合、作成した関数をいったん変数確保や演算記号確保の方法で演算処理をおこなってから、関数の入力値と演算結果の処理をデータベース化する方法があります。いわゆる関数表の自作ですね。パターン認識プログラム等の場合、非常に多くの関数を必要とし、関数のデータベースを使うことで、演算精度をあげている方法をとっていたりします。個人的にも、良く使っている手法だったりします。

 円のSin関数、Cos関数の考え方は、XY平面の演算から極座標への変換および逆変換として覚えておく必要があります。直交座標系の場合は、Sin関数とCos関数を使って演算します。
Kyoku
 モータの回転や人の腕の動きといった演算処理は、極座標で考えなければならない場合が多く。産業用ロボットでは、XY平面からXYZ空間そのもので演算処理をおこない、複数の産業用ロボットが協調制御するところまでできるようになっています。
 三相交流や色相環のように120度に軸を持った三つの軸を平面上に持っている場合もあります。三相モータを扱ったりとか、CGやDTPといったカラー処理の場合は、こういったちょっと変わった演算処理をおこなうこともあります。
Sanso
Color

« 対数について | Main | 離散値で視る過渡現象 »

Comments

Post a comment

Comments are moderated, and will not appear on this weblog until the author has approved them.

(Not displayed with comment.)

« 対数について | Main | 離散値で視る過渡現象 »

May 2021
Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat
            1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31          

Recent Trackbacks

Categories

  • つぶやき
  • コラム
  • スポーツ
  • トピック
  • ニュース
  • パソコン・インターネット
  • 日記・コラム・つぶやき
  • 書籍・雑誌
無料ブログはココログ